2369. 检查数组是否存在有效划分

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，你必须将数组划分为一个或多个 连续 子数组。

如果获得的这些子数组中每个都能满足下述条件 之一 ，则可以称其为数组的一种 有效 划分：

• 子数组 恰 由 2 个相等元素组成，例如，子数组 [2,2] 。
• 子数组 恰 由 3 个相等元素组成，例如，子数组 [4,4,4] 。
• 子数组 恰 由 3 个连续递增元素组成，并且相邻元素之间的差值为 1 。例如，子数组 [3,4,5] ，但是子数组 [1,3,5] 不符合要求。 如果数组 至少 存在一种有效划分，返回 true ，否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [4,4,4,5,6]
输出：true
解释：数组可以划分成子数组 [4,4] 和 [4,5,6] 。
这是一种有效划分，所以返回 true 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,2]
输出：false
解释：该数组不存在有效划分。

提示：

• 2 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^6

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解题分析及思路：

方法一：动态规划

思路：

如何想出状态定义？

• 如果 nums 的最后 2 个数相等，那么去掉这 2 个数，等价于剩下 n−2 个数能否有效划分。
• 如果 nums 的最后 3 个数相等，那么去掉这 3 个数，等价于剩下 n−3 个数能否有效划分。
• 如果 nums 的最后 3 个数是连续递增的，那么去掉这 3 个数，等价于变成剩下 n−3 个数能否有效划分。

所以：我们可以定义 dp[i] 表示 nums 的前 i 个数能否有效划分。

状态转移方程：

dp[i+1] = ( dp[i−1] ∧ nums[i]=nums[i−1] ) ∨ ( dp[i−2] ∧ nums[i]=nums[i−1]=nums[i−2] ) v ( dp[i−2] ∧ nums[i]=nums[i−1]+1=nums[i−2]+2)

func validPartition(nums []int) bool {
	n := len(nums)
	dp := make([]bool, n+1)
	dp[0] = true
	for i := range nums {
		// 是为否：子数组 恰 由 2 个相等元素组成
		if i > 0 && dp[i-1] && nums[i] == nums[i-1] {
			dp[i+1] = true
		}
		// 是否为：子数组 恰 由 3 个相等元素组成
		if i > 1 && dp[i-2] && nums[i] == nums[i-1] && nums[i] == nums[i-2] {
			dp[i+1] = true
		}
		// 是否为：子数组 恰 由 3 个连续递增元素组成
		if i > 1 && dp[i-2] && nums[i] == nums[i-1]+1 && nums[i] == nums[i-2]+2 {
			dp[i+1] = true
		}
	}
	return dp[n]
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是 nums 的长度
• 空间复杂度：O(N)

执行结果：

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