399. 除法求值

题目描述：

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意： 输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

注意： 未在等式列表中出现的变量是未定义的，因此无法确定它们的答案。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
注意：x 是未定义的 => -1.0

示例 2：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

• 1 <= equations.length <= 20
• equations[i].length == 2
• 1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
• values.length == equations.length
• 0.0 < values[i] <= 20.0
• 1 <= queries.length <= 20
• queries[i].length == 2
• 1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
• Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

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解题分析及思路：

方法：深度优先搜索

思路：

本题本质是处理变量之间的比例关系，可将变量视为图的节点，变量间的除法关系视为有向边的权重（如 A/B = k 表示 A 到 B 的边权重为 k，B 到 A 的边权重为 1/k）。

核心思路是构建比例关系图 + 深度优先搜索（DFS）传播关系：

1. 图的表示：用嵌套哈希表 resMap 存储关系，resMap[a][b] = k 表示 a/b = k。
2. 关系传播：通过 DFS 从已知关系推导出所有间接关系（如已知 a/b 和 b/c，可推导出 a/c = a/b * b/c）。
3. 查询处理：直接从构建好的关系图中查询结果，若不存在则返回 -1.0。

具体解题步骤

步骤 1：初始化关系图

遍历 equations 和 values，为每个除法关系 A/B = k 建立双向映射：

• resMap[A][B] = k（直接存储 A/B 的值）
• resMap[B][A] = 1/k（反向关系，B/A 是 A/B 的倒数）

步骤 2：DFS 传播间接关系

对图中每个节点，通过 DFS 推导出所有可达节点的比例关系：

• 从节点 base 出发，遍历其直接关联节点 to（已知 base/to = v1）。
• 对 to 的每个关联节点 key（已知 to/key = v2），推导出 base/key = v1 * v2，并存储到 resMap[base][key]。
• 递归处理 key 的关联节点，直到所有间接关系都被推导。

步骤 3：处理查询

对每个查询 [C, D]：

• 若 C 或 D 不在关系图中，返回 -1.0。
• 若 resMap[C][D] 存在，直接返回其值；否则返回 -1.0。

func calcEquation(equations [][]string, values []float64, queries [][]string) []float64 {
	var res []float64
	resMap := make(map[string]map[string]float64)
	for i, equation := range equations {
		if _, ok := resMap[equation[0]]; !ok {
			resMap[equation[0]] = make(map[string]float64)
		}
		if _, ok := resMap[equation[1]]; !ok {
			resMap[equation[1]] = make(map[string]float64)
		}
		resMap[equation[0]][equation[1]] = values[i]
		resMap[equation[1]][equation[0]] = 1 / values[i]
	}
	var dfs func(base, to string)
	dfs = func(base, to string) {
		if _, ok := resMap[to]; !ok {
			return
		}
		for key, value := range resMap[to] {
			if _, ok := resMap[base][key]; ok {
				continue
			}
			resMap[base][key] = resMap[base][to] * value
			dfs(base, key)
		}
	}
	for base, pairs := range resMap {
		for key, _ := range pairs {
			dfs(base, key)
		}
	}
	for _, query := range queries {
		if _, ok := resMap[query[0]]; !ok {
			res = append(res, -1.0)
			continue
		}
		if _, ok2 := resMap[query[0]][query[1]]; !ok2 {
			res = append(res, -1.0)
			continue
		}
		res = append(res, resMap[query[0]][query[1]])
	}
	return res
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(m * m)
• 空间复杂度：O(m * m)

执行结果：

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