785. 判断二分图

题目描述：

存在一个 无向图 ，图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。给你一个二维数组 graph ，其中 graph[u] 是一个节点数组，由节点 u 的邻接节点组成。形式上，对于 graph[u] 中的每个 v ，都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性：

• 不存在自环（ graph[u] 不包含 u）。
• 不存在平行边（ graph[u] 不包含重复值）。
• 如果 v 在 graph[u] 内，那么 u 也应该在 graph[v] 内（该图是无向图）
• 这个图可能不是连通图，也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。

二分图 定义：如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，就将这个图称为 二分图 。

如果图是二分图，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]
输出：false
解释：不能将节点分割成两个独立的子集，以使每条边都连通一个子集中的一个节点与另一个子集中的一个节点。

示例 2：

输入：graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
输出：true
解释：可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3} 。

提示：

• graph.length == n
• 1 <= n <= 100
• 0 <= graph[u].length < n
• 0 <= graph[u][i] <= n - 1
• graph[u] 不会包含 u
• graph[u] 的所有值 互不相同
• 如果 graph[u] 包含 v，那么 graph[v] 也会包含 u

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解题分析及思路：

方法：并查集

思路：

首先需要理解什么是二分图, 二分图是一个图，它的每个节点不能与相邻的节点处于同一个集合中。

利用并查集和二分图的定义，我们可以将某个节点的相邻节点都划分到一个集合中，如果相邻节点处于同一个集合中，则说明该图不是二分图。

例如：集合：[[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]

1. 首先遍历节点0，将0的相邻节点1、2、3划分为同一个连通分量，此时0的相邻节点都处于同一个连通分量中。
2. 遍历节点1，按理说应该将0、2划分到同一个连通分量中，但是在已存在的并查集中，节点0和节点2应该处于二分图的不同集合中，但是此时，节点0和节点2处于同一个连通分量中，所以该图不是二分图。

func isBipartite(graph [][]int) bool {
	var parent = make([]int, len(graph))
	for i := 0; i < len(graph); i++ {
		parent[i] = i
	}
	var find func(x int) int
	find = func(x int) int {
		if parent[x] != x {
			parent[x] = find(parent[x])
		}
		return parent[x]
	}
	var union func(i, j int)
	union = func(i, j int) {
		parent[find(i)] = find(j)
	}
	for i := range graph {
		for j := 0; j < len(graph[i]); j++ {
			if find(i) == find(graph[i][j]) {
				return false
			}
			union(graph[i][0], graph[i][j])
		}
	}
	return true
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(n + m)，其中n为节点数，m为边数。
• 空间复杂度：O(n)

执行结果：

• 执行耗时:17 ms,击败了13.64% 的Go用户
• 内存消耗:6.4 MB,击败了31.82% 的Go用户