238. 除自身以外数组的乘积

题目描述：

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1：

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2：

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 10⁵
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

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解题分析及思路：

方法：前缀和

思路：

对于某个位置 i ，其除自身以外数组的乘积 = 该元素左边所有元素乘积 * 该元素右边所有元素乘积

• 那么可以 以一个数组保存某个位置左边所有元素的乘积，即L[i] = L[0] * L[1] * ... * L[i-1]
• 同样可以 以一个数组保存某个位置右边所有元素的乘积, 即R[i] = L[i+1] * L[i+2] * ... L[n-1]

但是，这样空间复杂度就会是O(N)，那么如何编程O(1)呢？

可以使用两个变量分别记录从左边的元素乘积和右边的元素乘积，并更新到结果集中。

也就是到位置 i 时，ans[i] = L[i] * R[i] = prefix * suffix

原数组:        1       	2       3       4
左部分的乘积:   1         1       1*2     1*2*3
右部分的乘积:   2*3*4     3*4     4       1
结果:          1*2*3*4   1*3*4   1*2*4   1*2*3*1
结果:          24       	12      1*2*4   1*2*3*1

func productExceptSelf(nums []int) []int {
	n := len(nums)
	ans := make([]int, n)
	for i := range ans {
		ans[i] = 1
	}
	prefix, suffix := 1, 1
	for i := 0; i < n; i++ {
		ans[i] *= prefix
		ans[n-i-1] *= suffix
		prefix *= nums[i]
		suffix *= nums[n-i-1]
	}
	return ans
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

执行结果：

• 执行耗时:34 ms,击败了14.76% 的Go用户
• 内存消耗:8.1 MB,击败了10.55% 的Go用户