990. 等式方程的可满足性

题目描述：

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一： "a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

提示：

1. 1 <= equations.length <= 500
2. equations[i].length == 4
3. equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
4. equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
5. equations[i][2] 是 '='

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解题分析及思路：

方法：并查集

思路：

此题有两种关系：

1. a == b，代表a和b相等
2. a !=b ，代表a和b不等

此处方程两边的字母可以看作两个节点，中间的==或者!=代表关系，那么:

1. 如果a == b，那么a和b相等，那么a和b的父节点应该是同一个
2. 如果a != b，那么a和b不等，那么a和b的父节点应该是不相同的

那么问题回归到并查集，通过并查集判断是否满足方程

1. 当关系不互斥时（即为 ==的情况），将a和b合并
2. 当关系互斥时（即为!=的情况时，可能会出出现），如果a和b的父节点不相同，那么a和b不等，返回false

所以我们需要需要处理关系为==的方程，然后再考虑关系为!=的方程，然后通过并查集判断是否满足方程

func equationsPossible(equations []string) bool {
	sort.Slice(equations, func(i, j int) bool {
		if equations[i][1] == '!' {
			return false
		}
		return true
	})
	var parent = make([]int, 26)
	for i := 0; i < 26; i++ {
		parent[i] = i
	}
	var find func(int) int
	find = func(x int) int {
		if parent[x] != x {
			parent[x] = find(parent[x])
		}
		return parent[x]
	}
	var union func(int, int)
	union = func(x, y int) {
		parent[find(x)] = find(y)
	}
	for index := range equations {
		left, symbol, right := equations[index][0], equations[index][1], equations[index][3]
		if symbol == '=' {
			union(int(left-'a'), int(right-'a'))
		} else if find(int(left-'a')) == find(int(right-'a')) {
			return false
		}
	}
	return true
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(n + C *log C)，其中n为方程个数，C为变量个数
• 空间复杂度：O(C)

执行结果：

• 执行耗时:1 ms,击败了40.84 的Go用户
• 内存消耗:2.4 MB,击败了28.50 的Go用户