33. 搜索旋转排序数组

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4

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解题分析及思路：

方法：二分查找

思路：

通过二分查找在一个严格单调递增或者递减的数组中找到一个数比较简单，但是在一个旋转数组中找到一个数就比较复杂了。

但是在旋转数组中利用二分法，左右两边必然会出现一个纯单调递增/递减的数组，那么利用这个特性，我们可以通过二分法找到目标值。

• 如果中间值大于最右边的值，那么左边为纯单调递增数组
  • 如果目标值大于最右边的值并且大于中间值，那么目标值在左边数组中
  • 否则在右边数组中
• 否则右边为纯单调递增数组。
  • 如果目标值大于最右边的值或者大于中间值，那么目标值在左边数组中
  • 否则在右边数组中

通过分析，我们仅需判断目标值是否在左边数组中，依次改变左右边界即可。

func search(nums []int, target int) int {
	var left, right = 0, len(nums) - 1
	isLeft := func(i int) bool {
		end := nums[right]
		// 左边为纯单调递增数组
		if nums[i] > end {
			return target > end && nums[i] >= target
		}
		// 右边为纯单调递增数组
		return target > end || nums[i] >= target
	}
	for left < right {
		mid := left + (right-left)/2
		if nums[mid] == target {
			return mid
		}
		if isLeft(mid) {
			right = mid - 1
		} else {
			left = mid + 1
		}
	}
	if nums[left] != target {
		return -1
	}
	return left
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(logN)
• 空间复杂度：O(1)

执行结果：

• 执行耗时:2 ms,击败了43.29% 的Go用户
• 内存消耗:2.5 MB,击败了5.12% 的Go用户