235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

提示：

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

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解题分析及思路：

这道题考察的是二叉树的遍历，不熟悉二叉树的遍历可以查看二叉树。

这道题有关二叉搜索树

方法：深度优先搜索

由于是二叉搜索树，所以可以利用二叉搜索树的性质来解决这个问题。

二叉搜索树的性质是左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。所以可以利用这个性质来解决这个问题。

对于某个节点node

• 如果p和q都在node的左子树中，那么最近公共祖先一定在node的左子树中
• 如果p和q都在node的右子树中，那么最近公共祖先一定在node的右子树中
• 如果p和q分别在node的左子树和右子树中，那么node就是最近公共祖先（额外情况：如果p或者q就是node，那么node就是最近公共祖先）

func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
	if root == nil {
		return nil
	}
	if (root.Val >= p.Val && root.Val <= q.Val) || (root.Val <= p.Val && root.Val >= q.Val) {
		return root
	}
	if root.Val < p.Val && root.Val < q.Val {
		return lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
	}
	return lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树中的节点个数
• 空间复杂度：O(1)

执行结果：

• 执行耗时:17 ms,击败了21.15% 的Go用户
• 内存消耗:6.8 MB,击败了88.08% 的Go用户