236. 二叉树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
• -10^9 <= Node.val <= 10^9
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

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解题分析及思路：

这道题考察的是二叉树的遍历，不熟悉二叉树的遍历可以查看二叉树。

方法：深度优先搜索

两个节点 p,q 在一棵树中分布可以分为两种情况：

• p 和 q 在相同子树中
• p 和 q 在不同子树中

那么可以采用深度优先搜索的方法，对于某个节点node

• 如果p或q为node，那么node就是最近公共祖先
• 否则，递归遍历左右子树，如果左右子树都不为空，那么node就是最近公共祖先
• 如果左右子树其中一个不为空，则返回非空节点（因为一棵树内，暂无匹配的节点，那么将会返回空节点）。

func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
	if root == nil {
		return nil
	}
	if root.Val == p.Val || root.Val == q.Val {
		return root
	}
	left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
	right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
	if left != nil && right != nil {
		return root
	}
	if left == nil {
		return right
	}
	return left
}

复杂度：

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树中的节点个数
• 空间复杂度：O(N)

执行结果：

• 执行耗时:9 ms,击败了38.26% 的Go用户
• 内存消耗:6.7 MB,击败了66.26% 的Go用户